[2020 - TWC] Local Partial Zero-Forcing Precoding for Cell-Free Massive MIMO

 

G. Interdonato, et al. "Local partial zero-forcing precoding for cell-free massive MIMO." 
IEEE Transactions on Wireless Communications (TWC), 19.7 (2020): 4758-4774.

 

1. Introduction

 

현대의 통신에서는 다양한 어플리케이션이 증가함에 따라 data traffic이 기하급수적으로 오르고 있으며, carrier frequency도 상당히 높은 대역을 고려하고 있다. 특히, mmWave 대역(24.25 GHz ~ 52.6 GHz)을 넘어서 확장된 mmWave 대역 및 Sub-THz 대역 (100 GHz ~ 300 GHz)까지 활발한 연구가 진행중이다. 이와 더불어 다양한 어플리케이션의 증가로 인해, 이를 모두 serve 하기 위해서 cellular network의 기지국을 더욱 촘촘하게 배치되고 있다. 즉, channel capacity와 coverage를 확장하기 위해, pico/femto 등의 소형 cell을 촘촘히 배치하는 네트워크 밀집화를 추진하고 있다.

 

그러나, 이는 필연적으로 inter-cell interference (ICI)의 증가를 야기하므로, 어떻게 ICI를 줄일지가 현재 cellular 네트워크의 challenge 중 하나이다. 또한, cell 경계 부근의 유저들은 두 cell 이상의 cell 간 전력 차이로 인해 수신 품질이 급격히 저하되고 간섭이 심해지는 cell-edge problem을 겪는다.

그림 1. Cell-free network 구조의 예시

 

이를 해결하는 방법으로 거론되었던 것은 coordinated multipoint (CoMP), multi-cell MIMO cooperative network, distributed antenna system (DAS)등 협력 네트워크를 구축하거나 분산형 시스템을 고려한 여러 연구들이 있었는데, 이는 네트워크의 모든 기지국이 채널상태정보(channel state information, CSI)를 공유 해야한다는 전제조건이 필요하다. 당연히게도 이렇게 거대한 CSI를 얻기 위해서는 막대한 cost가 들고 네트워크가 감당해야할 overhead 또한 증가하게 된다.

 

따라서, 앞으로의 새로운 generation에서 유망한 네트워크구조로 평가받고 있는 개념인 cell-free 네트워크가 등장했다.

Cell-free 네트워크에서는 모든 기지국이(일반적으로 access point로 많이 표현함) 모든 유저의 데이터를 협력적으로 송수신함으로써, ‘cell edge’라는 개념이 무의미해지고, 네트워크 전역에서 균일한 서비스를 가능케 하도록 한다.

 

이 논문의 목표는 전체 네트워크 기지국에 대한 CSI 공유 없이, local CSI 만으로도 충분한 성능을 제공하는 precoding 방식을 제안하는 것이다.
논문의 표현을 보면 interference의 감소와 수신 전력의 증가 사이의 trade-off를 제공하는
fully distributed and versatile precoding scheme을 제안한다.

 

 

 

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2. System Model

 

본 논문의 시스템 모델의 기저에 깔린 가정은 다음과 같다.

• Perfect channel reciprocity
• Block-fading channel model
• Independent Rayleigh fading
• Infinite fronthaul capacity

"Perfect channel reciprocity 가정"은 일반적으로 time-division duplex (TDD)를 이용하는 시스템에서 주로 사용하는 가정이며, 이는 uplink pilot training으로 얻을 pilot 신호를 downlink 유저의 channel을 추정할 때 활용한다.

"Block-fading channel model 가정"은 특정 time 혹은 frequency interval안에는 channel 특성이 변하지 않는다는 가정이다.

"Independent Rayleigh fading 가정"은 기지국과 유저 사이의 채널의 covariance, 즉, large-scale fading coefficient를 설정하는 가정이다.

"Infinite fronthaul capacity 가정"은 일반적으로 기지국과 유저 사이의 downlink에 초점을 맞추어 분석하기 위한 가정이다. 

 

그림 2. TDD frame

 

먼저, UL channel training 과정을 설명한다.

각 유저는 모든 기지국에게 $\tau_p$길이의 pilot sequence를 보낸다.

$i_k$: 유저 $k$에 해당하는 pilot index

${\boldsymbol{\phi}}_{i_k}$: 유저 $k$에 해당하는 pilot sequence

$\mathcal{P}_{k}$: 유저 $k$와 동일한 pilot을 사용하는 유저의 집합 $(\tau_p < K, K: 총 유저 수)$

 

이때, pilot sequence는 다음과 같이 서로 직교하고 정규화(normalize)가 되어있다. 즉, 어떤 유저 $t$가 동일 pilot을 사용하지 않으면 0이고 동일 pilot을 사용하면 $\tau_p$ 값을 갖는다.

 

이렇게 정의한 pilot signal을 $\ell$ 번째 기지국에서 수신하면 (1)번 수식과 같다.

${\bf{\mathrm{h}}}_{\ell,k}$: $\ell$ 번째 기지국과 $k$번째 기지국 사이의 downlink channel

 

이제 수신된 신호 $Y_{\ell}$를 가지고, 유저 $k$에 대한 채널을 추정하려고 한다. 이를 위해 기지국은 수신된 pilot 신호 $Y$를 이에 해당하는 pilot sequence ${\boldsymbol{\phi}}_{i_k}$에 correlate 시킨다. 이는 (2)번 수식으로 정의할 수 있다.

 

즉, pilot sequence에 projection을 시키고, 이는 MMSE estimation을 형성하게 된다.

 

MMSE channel 추정치 $\hat{{\bf{\mathrm{h}}}}_{\ell,k}$은 다음과 같다.

 

 

 

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2.1 Pilot contamination

 

지금까지 수신 pilot 신호와 이를 이용해서 기지국이 어떻게 channel을 estimation하는지까지 봤다.

그럼 이제, 이렇게 pilot을 공유함으로써 발생하는 문제인 pilot contamination에 대해서 설명할 예정이다.

먼저, 앞서 구한 MMSE channel 추정치 $\hat{{\bf{\mathrm{h}}}}_{\ell,k}$에 대한 수식을 이용하여 (4)와 같이 variance를 정의할 수 있다.

결론적으로, $\tau_p \leq K$로 제한된 수의 직교 pilot 에 의해 서로 다른 유저들이 동일한 pilot 을 사용할 수 있기 때문에 (5)와 같이 pilot contamination이 발생한다.

즉, $t$라는 유저가 동일한 pilot을 사용한다면, $k$유저의 channel과 variance는
$t$ 유저의 channel과 variance 성분으로 표현할 수 있다. 이를 선형 종속(linearly dependent)이라 한다.

 

 

따라서, 기지국은 유저 $k$와 $t$의 channel을 공간적으로 완전히 분리할 수 없다.

이는 실제 target 유저가 아닌 잘못된 방향으로도 신호가 증폭되어 전송될 수 있음을 의미하는데, 즉, 원하지 않은 방향에 interference를 일으킬 수 있다.

 

 

 

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2.2 Downlink data transmission

 

따라서 지금까지 고려했던 내용들을 모두 기반으로, 우리가 버내려고 하는 데이터 신호를 설계하면 다음과 같다.

 

그러나, pilot contamination으로 인해서, 몇몇의 추정치 $\hat{{\bf{\mathrm{h}}}}_{\ell,k}$는 서로 평행한 것들이 존재한다.

즉, $\hat{{\bf{\mathrm{h}}}}_{\ell,k}$를 모아서 행렬로 쌓으면, rank가 부족하다는 의미이다.

 

결론적으로, precoder를 설계할 때에는 서로 평행한 $\hat{{\bf{\mathrm{h}}}}_{\ell,k}$가 존재하므로, channel 추정치의 full-rank matrix를 정의하여 설계한다. 이를 위해 "pilot-book matrix"를 정의하여 다음 (7)번 수식과 같이 channel 추정치 $\bar{\mathrm{H}}_{\ell}$을 정의한다.

 

 

따라서, channel estimate 는 이와 같이 수식(8)로 표현할 수 있으며, 수신 데이터 신호는 최종적으로 (9)번 수식에 해당한다.

 

 

 

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3. Performance Metric

 

Downlink spectral efficiency(SE)에 대한 관점에서, 성능을 평가하기 위해 몇 가지 precoding scheme을 설명한다. 또한, 무엇을 성능 메트릭으로 설정했는지 설명한다. 각 기지국에서는 오로지 "local CSI"만을 활용한다는 가정을 기반으로, 아래와 같은 이유에 따라 hardening bound를 사용하여 achievable SE를 성능 메트릭으로 사용한다.

 

먼저, hardening bound를 설명하기 위해서 channel hardening이란 것이 무엇인지 설명한다.

 

Channel hardening이란?
Massive MIMO에서 주로 쓰이는 개념이며, 안테나 수가 많아질수록 channel fading에 대한 randomness가 어떤 특정 평균값으로 converge하여 deterministic으로 동작하는 것을 의미한다.

 

 

이를 바탕으로 SE의 bound를 계산하는 것이 hardening bound이며, 이는 간단하면서도 strict한 lower bound를 얻을 수 있고,

특히 closed form형태의 SE 수식을 얻을 수 있어서 optimization시 유용하다.

따라서, channel hardening 개념을 이용하면, 다음 (9)-(13)수식과 같이 수신 신호(9)를 재정의할 수 있다.

 

결론적으로 downlink SE에 대한 lower bound는 다음과 같다. (14)번 수식의 $\xi$ 부분은 전체 TDD frame 길이에서 downlink transmission에 해당하는 길이만큼만 고려한다는 의미이다.

Coherent precoding gain: 여러 기지국으로부터의 빔포밍 신호가 유저에서 위상 정렬되어 합쳐진 평균 합성 이득

 

 

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3.1 Maximum ratio transmission & full-pilot zero-forcing

 

이제부터, 몇가지 precoding scheme에 대해서 achievable SE의 closed-form을 derive하는 과정을 볼 것이다.

먼저 maximum ratio transmission (MRT) 기반의 precoding 방법을 다뤄본다.

MRT precoding vector의 derivation은 다음 (16)번 수식과 같다. 즉, 앞서 정의했던 channel estimate matrix 수식과 동일한 방향으로 precoder를 design한다. 결론적으로, (16)번 수식을 (15)번에 정의한 signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) 수식에 넣으면 다음과 같이 achievable SE의 closed-form으로 도출할 수 있다.

 

 

이제, zero-forcing (ZF)에 대한 closed-form의 정의를 살펴볼 것이다. 이때, 모든 pilot을 interference 제거를 위한 precoder 설계로 사용하기 때문에, full-pilot ZF (FZF)란 이름으로 정의한다. 또한, local CSI만을 사용하기 때문에, 논문에서는 local FZF라 명시하고 있다.

FZF precoding vector의 derivation은 다음 (18)번 수식과 같다.

 

결론적으로 FZF는 동일한 pilot을 공유하지 않는 한에 있어서 모든 유저에 대한 interference를 효과적으로 줄일 수 있으며, 이를 정리한 수식이 (20)번 수식이다. 따라서, local FZF에 대한 downlink achievable SE의 closed-form을 (21)과 같이 정의할 수 있다.

 

 

본 논문에서는 cell-free system에서 local CSI만으로만 ZF design의 이점이 무엇인지 언급하고 있다.

• Precoding vector를 구할 때, 중앙처리장치(CPU)에서는 계산할 필요가 없다. 즉, 기지국과 CPU사이의 CSI에 대한 정보 교환이 필요없는 것이 장점이다.
• Computational complexity가 낮음. 만약 local CSI가 아니라, global CSI knowledge를 이용하는 경우에서는 당연히 모든 기지국 수 만큼의 추가적인 dimension이 필요하다. 이는 high computational complexity를 야기한다.

그러나, 이러한 장점들을 가지고 있지만 반드시 충분한 안테나 수가 확보 되어야 간섭을 효과적으로 제거할 수 있기 때문에, $\tau_p < M$ 조건이 필수이다. 여기서 $M$은 안테나 수를 의미한다.

 

 

 

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4. Proposed Precoding Scheme: PZF & PPZF

 

이 논문에서는 다음과 같은 두가지의 precoding 방식을 제안한다.

• local "partial" ZF (PZF)
• local "protective" partial ZF (PPZF)

local의 의미는 앞선 가정과 같이 local CSI만을 활용하는 것이며, partial의 의미는 다음과 같은 key idea를 도입하여 설계하기 때문에 붙여진 이름이다.

 

좋은 channel gain을 갖는 유저에게 들어오는 간섭을 최대한 억제하고,
좋지 않은 channel gain을 갖는 유저에게는 간섭을 허용한다.

그림 3. 논문에서 제안하는 key idea의 예시

 

이를 위해 제일 먼저 해야할 일은 “channel gain이 좋은 유저 그룹과 좋지 않은 유저 그룹을 나누는 기준”을 세우는 것이다.

따라서 다음과 같이 $\mathcal{S}_{\ell}$과 $\mathcal{W}_{\ell}$이란 집합을 정의하여, 좋은 유저 그룹과 안좋은 유저 그룹을 정의한다.

 

따라서, PZF를 적용한 신호는 다음과 같이 정의된다. 

 

 

결론적으로, 최종적인 수신 데이터 신호는 이와 같이 정의할 수 있고, 앞서 동일한 방법으로 SINR 또한 이와 같이 구할 수 있다. 

그러나, 여전히 좋은 channel gain을 갖는 유저에게 MRT로 서비스 되고있는 다른 유저로부터의 interference는 여전히 존재하고 있다. 이를 추가적으로 제거하는 방법을 제시한 것이 PPZF precoding 방법이다.

 

 

 

이제 PPZF에 대해서 설명한다.

직교 여공간(orthogonal complement)으로 projection시키는 projection matrix를 정의하여, 기존 MRT와는 동일한 성능을 가지면서 좋은 channel을 갖는 유저에게는 전혀 영향을 주지 않도록 설계하는 방법이다.

이때, projection matrix는 아래와 같다.

 

따라서, 앞서 정의한 projection matrix $\mathrm{B}_{\ell}$를 이용하여 MRT precoding vector를 다시 재정의할 수 있다. 

이와 함께 PZF를 기존의 SINR 수식에 대입하면, 다음과 같은 SINR을 얻을 수 있다.

 

 

 

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5. Optimization Problem

 

이제 이렇게 정의한 precoder를 이용하여 max-min fairness (MMF) broblem에 대한 최적화를 수행한다.

문제는 다음과 같다. MMF problem이란 모든 유저의 통신속도에 대한 quality of service(QoS)를 최대화 하는 문제이다.

즉, 최소 SINR을 최대화 한다면, QoS를 최대화 하는 것과 같다.

 

제약조건(constraint)은 아래와 같은 수식을 이용하여 정의된다.

 

 

 

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6. Simulation Results

 

가장 먼저 볼 것은 downlink SE와 누적분포함수(CDF)를 비교한 것이다.

파라미터는 다음과 같이 주어진다.

• $L=200$ : 전체 기지국 수
• $M=16$ : 기지국 안테나 수
• $\tau_p = 15$: pilot sequence 길이
• $K=20$ : 총 유저 수
• $v = 0.95$ : 유저 그룹 형성을 결정함. 만약 $v \rightarrow 1$ 라면, channel gain이 좋은 유저가 많다는 의미

그림 4. downlink spectral efficiency vs CDF

 

결과를 보면, MRT < FZF < PZF < PPZF < RZF(도달할 수 있는 최대치를 의미) 순으로 CDF가 분포되어 있다.

PPZF와 PZF는 간섭을 효과적으로 억제할 수 있는 능력이 있는 것이 결과로 드러난다.

MRT는 구조적으로 간섭 억제가 불가능하기 때문에 CDF가 다른 scheme에 비해 빠르게 1을 달성한다.

FZF는 간섭을 제거하기 위해 모든 degree-of-freedom(DoF)을 사용하기 때문에 DoF 를 이용해 얻을 수 있는 안테나 array gain이 작다.

따라서, 오히려 성능은 MRT < FZF < PZF < PPZF 순서이다.

즉, 모든 DoF를 사용하여 interference를 cancel하는 것이 오히려 downlink SE를 증가시키지 못한다.

 

 

 

 

다음으로, PZF 와 PPZF가 얼마나 implementation에 있어서 유연성을 갖는지 평가한 결과이다.

그림 5. Antenna 및 pilot sequence length vs median spectral efficiency

 

* 왼쪽 그림:

안테나수에 따른 SE 의 median 값을 비교한다.

안테나 수가 $\tau_p$길이와 동일할 때에는 0 bps/Hz 의 SE를 갖다가, 8개가 되는 순간 3 bps/Hz 를 달성한다.

3 bps/Hz 를 달성하기 위해 필요한 안테나 수를 비교해본다면, PPZF 의 경우 6개만 있어도 충분히 달성할 수 있으며,

심지어 2개만 있다 하더라도 적어도 2 bps/Hz 를 달성할 수 있다.

 

* 오른쪽 그림:

$\tau_p$길이에 따른 SE 의 median 값을 비교한다.

$\tau_p$가 8이 되는 순간 FZF는 0 bps/Hz 를 달성한다. 즉, FZF 는 반드시 $\tau_p < M$ 조건을 충족해야만 운용 가능하다.

그러나, 제안된 precoder들은 $\tau_p$ 길이가 증가함에 따라 median SE는 증가하고 있다.

$\tau_p$ 길이의 증가는 좋은 채널을 갖는 유저의 수의 증가로 이어진다. 당연히 SE는 증가할 수 밖에 없다.

결론적으로, 제안된 precoder는 구현에 있어서 안테나에 대해 상당한 유연성을 갖고 있음을 보이고 있다.

이는 computational complexity와도 연결되므로 중요한 특징이라 생각한다.

 

 

 

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7. 마치며

 

다음 세대의 통신에서 cell-free network가 갖는 이점을 소개했으며, 다음과 같은 contribution을 제공했다.

• PZF & PPZF는 local CSI만을 활용하기에 fronthaul overhead증가 없이, 안테나 적어도 간섭을 잘 제거함
• Rayleigh fading에서 channel estimation error와 pilot contamination을 고려했을 때 closed form solution도출

또한 결과를 통해, fully distributed and versatile precoding scheme의 성능을 검증했다.